Fasit oppgavedel

1

1.110

  1. –1, 2, 7, 14, 23
  2. 0, 2, 6, 12, 20
  3. 2, 32, 43, 54, 65

1.111

  1. 4, 10, 28, 82, 244, 730, 2188, 6562
  1. Summen er 9848

1.112

  1. an=2n
  2. an=n2

1.113

  1. an=1n2

  2. an=12n.

  3. an=2n−1

  4. an=n+1n

1.114

2, 4, 14, 40, 122

1.115

  1. Konvergerer, –1
  2. Konvergerer ikke
  3. Konvergerer, 0

1.116

  1. 21
  2. Tn−Tn−1=n, Tn+Tn−1=n2
  3. Tn=12n(n+1)

1.117

  1. Figur 4: 37kuler, Figur 5: 61kuler
  2. Fn=3n2−3n+1.
  3. Figur 15

1.120

  1. 35
  2. 345

1.121

  1. s3=14, s5=55, s8=204
  2. 16n(n+1)(2n+1)
  1. 5525

1.122

  1. 4849
  1. 0,9999

1.123

1+12+13+14−1997−1998−1999−11000≈2,0793

1.124

14 621,19

1.125

6,67

1.130

  1. a7=29, a11=45
  2. an=1+4n

1.131

  1. a10=54, a20=104
  2. an=4+5n

1.132

  1. Aritmetisk, d=3
  2. Aritmetisk, d=−4
  3. Ikke aritmetisk
  4. Aritmetisk, d=12

1.133

  1. Følgen er aritmetisk.

1.134

  1. a1=30, d=−5
  2. a1=−14,d=12
  3. a1=4,d=2

1.135

  1. 112
  2. 13 uker

1.136

an=15−3n

1.137

an=2+12n

1.138

n>6

1.140

  1. 610
  2. 340
  3. 820

1.141

  1. a10=37,s10=190
  2. a10=14,s10=1452
  3. a10=−4,s10=140

1.142

  1. n=11,s11=407
  2. n=13,s13=702
  3. n=40,s40=2460

1.143

a1=3

1.144

a1=−12,d=10ogs15=870

1.145

  1. a15=43
  2. an=4n−17
  1. s100=18 500

1.146

45 045

1.147

    1. 935
    2. 1175
    1. 25 675
    2. 61 490

1.148

  1. 22 sider
  2. 238 sider

1.150

  1. 2, 6, 18, 54, 162
  2. 4, 8, 16, 32, 64

  3. 12, 32, 92, 272, 812

  4. 1,32,94,278,8116 eller −1,32,−94,278,−8116

1.151

  1. Ja, k=5
  2. Nei
  3. Ja, k=14
  4. Nei

1.152

  1. 9 tonn
  2. 8 tonn

1.153

  1. x=2, y=12
  2. 14

1.154

12

1.155

  1. an=12500⋅1,05n
  1. 21,6 %

1.156

  1. x=1
  2. x=16 ∨ x=1
  3. x=−1 ∨ x=0 ∨ x=1

1.160

  1. 6560
  2. 1,9995
  3. −3410

1.161

2000 kr (2001,50 kr)

1.162

  1. a2a1=a3a2=a4a3=a5a4=32

  2. k=32, a7=964

  3. sn=281((32)n−1)

  4. 10

1.163

13 265,95 kr

1.164

  1. 14

1.165

  1. 80
  2. 25

1.166

  1. 23 sider (23,4)
  2. 14 uker

1.167

  1. a2=26250,a5=30388
  2. 314 447 par ski
  3. 31 445 par ski

1.168

  1. 187 315,48 kr
  2. 143 606,40 kr

1.169

  1. Ola har ikke råd.
  2. 56 506 kr (56 506,38 kr)

1.170

  1. 43

  2. 85

  3. 3√3√3−1=32(3+√3)

  4. 59

1.171

  1. Konvergerer, s = 200
  2. Divergerer, k = 1,05
  3. Divergerer, k = 1,1
  4. k=√22,s=82−√2=4(2+√2)

1.172

    1. 494,2
    2. 172
  2. Rekke 1 konvergerer. Summen er 500. Rekke 2 divergerer.

1.173

256 π 3≈268,1

1.174

  1. 2,36cm
  2. 33,0cm
  3. Nei. Pålen kommer 62,5cm ned i jorda.

1.175

  1. 1,89mg
  2. 6,43mg
  3. I det lange løp vil giftmengden nærme seg 8mg. Giftmengden i kroppen nærmer seg derfor grensen for det helseskadelige.

1.176

3,2mg

1.177

  1. 1,85kg
  1. s20=51,3 kg
  2. Den totale massen nærmer seg 80kg.

1.178

  1. Geometrisk rekke
  2. 332,3cm
  3. Rekka konvergerer.
  4. 526,3cm

1.179

  1. π(2n−1)
  1. 1
  2. 1

1.180

  1. k=3x

  1. s(x)=11−3x

  2. 4

  3. 16

1.181

  1. k=x2

  1. s(x)=22−x

    1. 43
    2. 45
  3. x=1

1.182

  1. x∈⟨1,3⟩, 13−x

  2. x∈[0,1⟩, √x1−√x

  3. x∈⟨12,→⟩, x2

1.183

  1.  Df=⟨−1, 1⟩

  2. f(x)=11+x

  3. x=−23

  4. Nei

1.184

  1. x∈⟨0,→⟩
  2. s(x)=11−2x
  3. x=−1

1.185

x=14ogy=169 eller

x=3516 og y=1288

1.186

  1. s(x)=x22x−1

  2. x=0,6 eller x=3

1.191

  1. (2n+1)(n+1)

1.195

Eksplisitt formel: an=√n

1.200

3, 5, 11, 21, 43

1.201

  1. 10099
  2. an=(2n)2(2n)2−1

1.202

  1. Figurnummer n

    1

    2

    3

    4

    5

    Summen av prikker fn

    1

    9

    17

    25

    33

  2. fn=8n−7

  3. Figurnummern

    1

    2

    3

    4

    5

    Summen av prikker fn

    1

    4

    10

    20

    35

  4. Sn=16n3+12n2+13n

1.203

  1. Forslag til pythonkode:
    Forslag til pythonkode
  2. En eksponentialfunksjon ser ut til å passe. Vi kan vise at når n blir stor, er an≈en−γ, der γ≈0,577 er en matematisk konstant som kalles Euler-Mascheroni-konstanten.

1.204

  1. Vokser for x∈[0,1] og minkende for x∈[1,→⟩.
    Horisontal asymptote y=15 når x→∞.
  2. a1=710
  3. 15

1.205

6n−1

1.206

x=3

1.207

60100

1.208

  1. an=12n−1

  2. 3116

  3. 3116

  4. 2−1n−1

1.209

227 mil

1.210

  1. 41 fyrstikker
  2. 4n+1

1.211

  1. 36 km
  2. 18 uker
  3. 78 mil

1.212

a5=44

1.213

  1. 250 000
  2. 250 500

1.214

42

1.215

1504

1.216

3n−1

1.217

16⋅(1−0,57)

1.218

x=4,a1=4,a2=2√6,a3=6

a4=3√6,a5=9

1.219

25

1.220

  1. Rekka konvergerer fordi den er geometrisk med |k|<1. Summen er 1620.
  2. Rekka divergerer fordi den er geometrisk med |k|>1.
  3. Rekka divergerer fordi den er aritmetisk.

1.221

  1. 520
  2. Summen er 162.

1.222

  1. a20=77
  2. s20=780
  3. n=19
  4. sn=32⋅(1−(23)n)
  1. s=32

1.224

  1. 15 200 kr
  2. 116 000 kr
  3. 17 år (17,2 år)

1.225

32cm2

1.226

6 %

1.227

Akseptabel. S=6,7mg

1.228

  1. 402 kg
  1. 2174 kg
  2. 7143 kg
  3. 800 kg

1.229

  1. an=1(n−1)!
  2. S=e

1.230

10 ledd

1.231

  1. an=(−1)n−1⋅42n−1
  2. S=π

1.232

  1. Bare de to første desimalene er riktige.
  2. Rekka 1+11!+12!+13!+... konvergerer mye raskere mot e enn rekka 4−43+45−47+... konvergerer mot π.

1.233

  1. Alternativ 1.
  2. Alternativ 2.

1.235

Etter 5timer er snegla i (100181,90181).

1.236

  1. Dette gjelder ikke dersom k∈⟨−1,0].

1.237

  1. 679550 og 1

1.238

  1. Differansen er lnk.
  2. Nei
  3. k=n−1n+1

1.240

ln(n+1)

1.241

45∘

1.242

2

1.243

  1. k(x)=1−2x2

  2. x∈⟨−1,0⟩∪⟨0,1⟩

  3. s(x)=32x2

1.244

  1. x∈⟨−1,1⟩

  2. s(x)=11+x
    1. Nei
    2. Ja, x=12

1.245

  1. x∈⟨←,−4⟩∪[0,→⟩

  2. 2

1.246

x∈⟨−π2,  0⟩

1.247

  1. −1<x<1

  2. s(x)=31+x2

  3. x=−23 eller x=23

1.248

  1. x∈⟨−14,14⟩

  2. s(x)=x1+4x

  3. x=−18

1.249

  1. x=−4,y=−1
  2. Differansen i følgene er 3. Kvotienten i rekka er −12.
  3. Rekka konvergerer. Summen er −83.

1.250

x=35

1.251

  1. 11−x og 11−x3

  2. x(x+1)1−x3

  3. x+1x2+x+1

1.257

  1. a12=46 og an=4n−2
  2. s12=288 og sn=2n2

1.259

  1. P4=30 og P5=55

1.261

  1. a4=20
  1. 296826

1.262

  1. 63

  2. an=an−1+n2

  3. an=13n3+12n2+16n+8

1.302

pn=4n−3

1.303

qn=5n−4

1.304

y=0,5n2−0,5n

1.308

  1. Summen av rekka er A. Arealet er 0.

  1. Figur 2: 92a

    Figur 3: 274a

    Figur 4: 818a

    Figur 5: 24316a

  2. Omkretsen er uendelig.

1.310

For alle n som er delelige med 4.

1.311

For alle n≥1 er an=bn=cn.
Følgene er altså bare beskrevet på ulike måter.

1.312

  1. sn=n(n+1)(2n+1)6

1.313

Alle strategier gir 10poeng.
Med starttall n gir alle strategier n⋅(n−1)2 poeng.

1.315

  1. 1995, 2665 og 4998

1.316

Beviset blir ikke riktig. Problemet er at argumentet for k+1 hester ikke holder dersom gruppen bare hadde to hester.

Side 500

2

2.110

  1. f′(x)=8x3−3x2+6x−4
  2. f′(x)=12x(3x2−1)
  3. f′(x)=5(1+x−x2)4(1−2x)

2.111

  1. f′(x)=3x2−12x+1(x−2)2

  2. f′(x)=4x⋅lnx+2x

  3. f′(x)=2−2lnx(lnx+x)2

2.112

  1. f′(x)=6ex2−4x(x−2)
  2. f′(x)=2x2⋅e2x(3+2x)
  3. f′(x)=3(4 +√x)22√x

2.113

  1. f′(x)=8e2x⋅ln2x+4e2xx

  2. f′(x)=8e2x(e2x−1)

  3. f′(x)=2000⋅ln1,02⋅1,02x

2.114

  1. f′(x)=233√x2
  2. 23

2.120

  1. F(x)=x2+3x+C
  2. F(x)=x3+2x2+C
  3. F(x)=0,004x5+0,3x3+0,2x2+x+C
  4. F(x)=13(x−1)3+C

2.121

  1. 3x+C

  2. 13x3−13x2+13x+C

  3. 12x2+43x√x+x+C

  4. 13x3−9x+C

2.122

  1. −2x+C

  2. 12x2+C

  3. 33√x+C

  4. 4t74+C

2.123

  1. 23,9m/s
  2. 149m

2.124

  1. −43 m/s2
  2. 150m

2.125

f(x)=x2−2x−3

2.130

  1. 4ln|x|+C
  2. 6ln|t|+C
  3. x−ln|x|+C
  4. ln|s|+1s+C

2.131

  1. x+ln|x|+C
  2. 2 ln|x−2|+C
  3. ln∣∣x2−1∣∣+C

2.132

  1. x+ln|x|+C
  2. 2x2−5ln|x|+C
  3. −6ln|4−x|+C
  4. ln|x−1|+C

2.133

    1. ln|x−1|+C
    2. ln|x+3|+C
  1. 2ln|x−1|+3ln|x+3|+C

2.134

  1. 2xx2+1

  2. ln(x2+1)+C

2.140

  1. F(x)=ex+C

  2. F(x)=14e4x+C

  3. F(x)=−12e−2x+C

  4. F(x)=2e0,5x+C

2.141

  1. 12e2x+C
  2. ex−e−x+C

2.142

  1. ln|x|+ex+C
  2. 15e5x+16x6+C

2.143

  1. 12e2x+C

  2. 12e2x−2ex+x+C

  3. −e−x+C

  4. x+4e−x+C

2.144

  1. 12⋅ln2⋅22x+C

  2. 1e⋅ln3⋅3e⋅x+C

2.145

  1. ex(ex+1)2

  2. exex+1+C

2.146

  1. 118241⋅1,07x+C
  2. −156454⋅0,88x+C

2.150

  1. 18
  2. 25,01
  3. 25,33
  4. 763
  5. 25,30

2.151

    1. 56,30
    2. 57,08
    3. 57,16
  2. 57,16
  3. 3436≈57,17

2.152

323

2.153

0,75

2.154

  1. Areal A=74,66
    Areal B=135,44
  2. −60,75
  3. Fordi det ene området ligger under x-aksen.

2.160

  1. 1
  2. 8
  3. 112
  4. 0

2.161

  1. 15
  2. 83

2.162

  1. ln2
  2. e2−1

2.163

  1. 0
  2. 8

  3. 83

  4. 6(√5−1)

2.164

  1. 154⋅ln2

  2. 263

2.165

  1. 4+ln3

  2. 14ln2

  3. 12

  4. 7ln8

2.170

8

2.171

  1. 152

  2. 152

2.172

  1. 1256

  2. 92

  3. 36

  4. 83

2.173

643

2.174

3712

2.175

e−1e

2.176

  1. x=0 eller x=6

2.177

2∫0(x3−2x) dx=0

De to arealene avgrenset av grafen til f, og linjene x=0 og x=2 er like store (hhv. under og over x-aksen).

2.178

  1. E
  2. C<D=F<A=B<E

2.180

96

2.181

9

2.182

  1. 11,4mål
  2. 245m

2.183

  1. 27
  2. a=623≈3,30

2.184

  1. 22,9km2
  2. 6,2km2

2.200

  1. f′(x)=12x2−6x+2
  2. f′(x)=2ex+8x−2x
  3. f′(x)=−2x2+2xlnx+2x(lnx)2
  4. f′(x)=x+2√x2+4x

2.201

  1. f′(x)=8⋅ln1,03⋅1,03x
  2. f′(x)=3x2lnx+x2
  3. f′(x)=3x2−x3+1ex+1

2.202

F(x)=2x3−x2+x−8

2.203

  1. –1
  2. g(x)=−2x2+3x+6

2.205

  1. 2x+C
  2. −1x2+C

2.206

  1. f′(x)=x2+2x−3
  2. f(x)=13x3+x2−3x
  3. (−1, 113)

2.207

  1. 10min

2.208

  1. 3ln|x|+2x2+C
  2. 2ln|x|+8√x+C
  3. 3ex+2e2x+C

2.209

  1. ∫lnx dx=x⋅lnx−x+C

2.210

  1. 2ln2+1e

2.211

  1. x=1,86 og x=4,54
  2. 15,95

2.212

k=ln5ln2−1=1,32

2.213

  1. 25,5m2

2.214

  1. 0,199333
  2. 0,199335

2.215

  1. 78
  1. 12153
  2. 5625

2.216

  1. ca. 982m

2.217

92

2.218

36

2.219

92

2.220

  1. a=3
  2. a=4

2.221

  1. (0,0) og (4,12)
  2. 323

2.222

  1. 16
  2. a3−2a2−8a
  3. a=−2, a=0  eller a=4

2.224

  1. 83

2.225

2√2+2ln(√2−1)≈1,07

2.226

Forholdet mellom arealet av F og arealet av T er 43.

2.227

b−a24

2.230

  1. C=0
  2. ln2

2.231

Minste areal er 16 (for k=−1), og største areal er 13 (for k=1)

2.300

y=x

2.303

Toppunkt: (2, 4) og (6, 4)

Bunnpunkt og nullpunkt: (4, 0)

2.304

  1. 5,27 millioner
  2. 20,7 %
  3. 39,8 år
  4. 40,5 år
  1. 50,1år

2.305

  1. 4,36 m/s
  2. 3256 m
  3. 3min36sek
  4. v(t0)=¯v(t0)≈4,63 m/s. Farten til Therese avtar utover i løpet (bortsett fra de første få sekundene). Når farten og gjennomsnittsfarten er like vil derfor gjennomsnittfarten avta når hun løper videre fordi farten avtar.

2.306

Både summen og integralet er omtrent 1,29129

2.308

  1. 100 meter

2.310

  1. Følgen er geometrisk.

2.311

  1. 1
  2. 1
  3. Alle n<−1
  4. Integralet er lik  π !
Side 504

3

3.110

  1. 6,4 millioner kroner
  2. 29,08 millioner kroner. Dette er den totale lønnsutbetalingen som bedriften hadde i perioden.

3.111

  1. 7,66 millioner kroner
  2. 3,0 %
  3. 50,4 millioner kroner. Dette er den samlede omsetningen som bedriften hadde i perioden.

3.112

  1. 893 enheter.
  2. 28 974. Dette er tallet på solgte kaffemaskiner det første året.
  3. 557 kaffemaskiner

3.113

  1. 550 enheter
  1. 33 397 enheter

3.114

  1. 3683 kr
  2. 2578 kr

3.115

  1. 221 sofaer
  2. S′(x)=40e−0,1x−5xe−0,1x
  3. S′(10)=−3,68. Salget er i ferd med å avta 3,68 enheter per uke.
  4. ca. 5800 sofaer (5823 sofaer)

3.120

  1. 0,11861
  2. 0,09361
  3. 0,10498

3.121

  1. 2,1288
  2. 5,05588
  3. 3,34246
  4. 12e−8+72−4e−4≈3,42691

3.122

  1. Midtmetoden
  2. Midtmetoden gir best tilnærming.

3.123

  1. 2∫−2√22−x2 dx
  2. 6,277
  3. 2π
  4. 5,591

3.130

0,744

3.131

  1. 10,24

  2. 323

3.132

2,7350

3.133

  1. 4√3−2ln(2+√3)
  2. 4,17

3.134

786km

3.135

  1. f(x)=−x2+8x−7

  2. 923

  3. 30,5

3.136

  1. 126m2
  2. 127m2 (et avvik på 1m2 sammenliknet med oppgave a)
  3. x=5,70 m (5,6964 m)

3.140

  1. 12e2x+1+C

  2. −12e1−2x+C

  3. ln|x−3|+C

  4. −23ln|4−3x|+C

3.141

  1. 13(x+1)3+C

  2. 18(2x+3)4+C

  3. −1x−2+C

  4. 22−x+C

3.142

  1. 2ex2+3+C
  2. 2ln∣∣x2+x∣∣+C

  3. ln∣∣3x2+3x+5∣∣+C

  4. 13(2x+1)32+C

3.143

  1. ln∣∣x2+3x∣∣+C
  2. ln|lnx|+C

3.144

  1. ex3+C

  2. 13(lnx)3+C

  3. √x2−1+C

3.145

  1. ex2+C
  1. 1) 1,72
    2) e−1

3.146

  1. 3

  2. (ln2)22≈0,24

  3. ln73

3.147

  1. 2−√2
  2. 4√2

3.148

  1. 14(e5−e−3)

  2. 12

3.149

  1. 110

  2. ln(e+1)−ln2=lne+12

  3. 73

3.150

  1. xex+C
  2. 2xlnx−2x+C

3.151

  1. 12e2x(x−12)+C

  2. 14(3e4+1)

3.152

  1. 13x3lnx−19x3+C

  2. (x2−x+1)ex+C

3.153

  1. 15x5(lnx−15)+C

  2. −e−x(x+1)+C

3.154

  1. 2ln2
  2. 4(2ln2−1)

3.155

  1. 23x√x(lnx−23)+C

  2. −1x(lnx+1)+C

  3. 5xe2x−52e2x+C
  4. (x2−4x+5)ex+C

3.156

12ex2(x2−1)+C

3.160

  1. A=2,B=−2
  2. 2ln∣∣∣xx+1∣∣∣+C

3.161

  1. ln∣∣∣x−2x∣∣∣+C

  2. 16ln∣∣∣xx+6∣∣∣+C

3.162

  1. A=−1,B=3
  2. 3ln|x+2|−ln|x+1|+C

3.163

  1. ln|x−1|+ln|x−2|+C
  2. ln∣∣x2−3x+2∣∣+C

3.164

  1. ln|x−2|−2ln|x+3|+C
  2. ln|x|−2ln|2−x|+C

3.165

  1. A=1,B=2,C=−3
  2. ln|x−1|+2ln|x−2|−3ln|x−3|+C

3.166

2ln|x|−ln|x−1|+4ln|x+1|+C

3.167

  1. 12x2+ln|x−1|+3ln|x+1|+C

  2. 12x2+3x+ln|x−1|+C

3.170

  1. Ei kjegle

  2. 500 π 3

3.171

  1. 403

  2. 752 π 15

3.172

  1.  π (12e4−2e2+72)≈50,33

3.173

  1. 27 π 4

3.174

  1. 16 π 15
    1. 1−lnx
    2. π(e−2)

3.176

  1. 4ln2−2
  2.  π (8ln2−3)≈7,9959
  3. 8 π (1−ln2)2≈2,3665

3.177

  1. 2−4e

  1. 2−4e

  2.  π −5 π e2

  1.  π −5 π e2

3.180

53,2

3.181

29 π √103

3.182

  1. Diameter 31cm, tykkelse 1cm
  2. Volum 15,6L, areal 30,2dm2
  3. 2,83L
  4. 3,02L
  5. Masse 7,08kg

3.183

  1. 894 π 

3.190

  1. x=0
  1. Toppunkter: (1,1) og (−2,−45)
    Bunnpunkter: (−1,−1) og (6,1237)
  1. Maksimumsverdi 1 og minimumsverdi −1
  1. ln5

3.191

  1. x=0
  1. Toppunkt: (1, 1e).
    Bunnpunkter: (−1,−e) og (4, 4e4)
  2. Maksimumsverdi 1e og minimumsverdi −e
  1. −xe−x−e−x+C
  2. 1−3e2

3.192

  1. 18
  1. Det er flest syke etter 5dager. Da er det 18syke.
  2. Etter 10dager. 1,35elever blir da friske per dag.
  3. 8,2

3.193

  1. x=0
  2. Horisontal asymptote: y=0
  3. Bunnpunkt: (−√3,−√3)
    Toppunkt: (√3,√3)
  1. (−3, −32), (0,0) og (3, 32)
  1. 3(ln12−ln3)=3ln4

3.194

  1. x=8
  2. Horisontal asymptote: y=0
    Vertikale asymptoter: x=−1, x=2
  3. y=−52x+4
  1. (0, 4) og (135, −52)
  2. 5ln2

3.195

  1. Ingen topp- eller bunnpunkter
  2. y=0,y=1
  1. ln32

3.196

  1. x=1
  2. Bunnpunkt: (1e, −1e)

  1. e2+14

  2. 5e3−227⋅ π 

3.197

Maksimumsverdi: 2
Minimumsverdi: 2−4e2

3.200

45592kr

3.201

  1. 274

  2. 7,88

  3. 89rektangler

3.202

  1. 73,127
  2. 73,0008

3.203

210km

3.204

  1. 29(3x+5)32+C
  2. 2ln|x|+x+C
  3. 23x√x+4√x+C

3.205

12ln(x2+5)+C

3.206

lnx−ln|lnx|+C

3.207

12(ln7−ln3)=12ln73

3.208

  1. √7−√3

3.209

  1. Konstantene (C) er forskjellige.

3.212

  1. 2x2+3x+C
  2. 4ex2+C
  3. ln|x+1|−ln|x+2|+C

3.213

  1. 2ln∣∣x2−4∣∣+C
  2. ln|x−2|−ln|x+2|+C
  3. 2ln(x2+4)+C
  4. −18e−2x(4x2+4x+2)+C

3.214

    1. 2x3+2x2+x+C
    2. 12ex2+C
    3. (x2−2x+2)ex+C
    1. 2ln2−2
    2. ln3

3.215

  1. 2e2−2
  2. −ln3

3.216

e−2

3.217

  1. 5x−2−3x+1

  2. 5ln(|x−2|)−3ln(|x+1|)+C

3.218

  1. ln∣∣x2+x∣∣+C

  2. 215(3x−2)(x+1)32+C

  3. 12(lnx)2+C

3.219

  1. −(x2+2)e−12x2+C
  2. 3ln∣∣x2−1∣∣−2ln(x2+1)+C
  3. 2ln∣∣√x−1∣∣−ln|x|+C
  4. 2(√x−1)e√x+C
  5. ln∣∣∣ex−3ex+3∣∣∣+C

3.220

  1. x=1 og x=−1

  2. 32−ln2

  3. 5 π 6

3.221

  1. 2
  2. π⋅ln4

3.222

  1. 43π3

3.223

  1. 8π

  2. 32 π 5

3.224

1245

3.225

  1. 2ln2−1
  2. k=e
  3.  π 2⋅(3e4+1)

3.226

  1. 1,32 ved bruk av SumOver
  2. e−2+1e≈1,09
  1. 2e−4+2e≈2,17
  2.  π (e12−12e6−1e6)≈1230

3.227

  1. (0,0), (1,0) og (3,0)

  2. 376

  3. 162 π 35

3.228

  1. π(12e4−2e2+72)≈50,33

3.229

  1. 1−1e
  2.  π 2(1−1e2)
  3. 2 π (1−2e)

3.230

  1. An=1n+1
  1. m=2n+12

3.231

  1. 12
  2. Forholdet må være større fordi det blå området ligger nærmere omdreiningsaksen. Volumene er like store, så forholdet er 1.

3.232

  1. Topp: x=9
    Indre bunn: x=4
    Bunn: x=3

  2. l:y=16x+52

  3. 503

  4. 83 π 2

3.233

  1. 83

  2. 64 π 5

  3. a=1 og b=3

3.234

  1. 3712
  2. Høyde 5dm, dybde 4dm
  3. 100liter
  4. 7,1dm2
  5. 13dm2
  6. 1,8dm
  7. 40kg
  8. √8 π V

3.235

  1. 803m2
  2. 6400m3

3.236

  1. x=0,x=43
  2. Toppunkt: (1,1)
  3. (0,0) og (23,1627)

3.237

  1. x=1
  1. (1e,−1e)
  2. Ingen vendepunkter
  1. e2+14

3.238

  1. >
  2. <
  3. <
  4. >
  5. =

3.301

  1. 55
  2. 30

3.302

  1. −44e+120

3.303

  1. 83

3.304

  1. 12(e3−1)
  2. 0

3.306

  1. Forholdet er 815.

3.307

  1. De tre skivene vil ha like mye rødmaling.
  2. Alle skivene vil ha like mye maling.

3.309

  1. ln2+64
  2. 1,5479

3.310

  1. Volum: 2 π 2⋅R⋅r2
    Overflateareal: 4 π 2⋅R⋅r
Side 506

4

4.110

  1. 2→a+8→b
  2. 9→s−3→t
  3. 4→u−7→v

4.112

  1. Ikke parallelle
  2. Parallelle
  3. Ikke parallelle

4.113

−−→AB=23−−→BC, punktene ligger på linje.

4.114

Punktene ligger på linje.

4.115

  1. 6→u
  2. 15→u−4→v

4.116

  1. →u∥→v
  2. →u∥→v
  3. →u∥→v

4.120

  1. 12

  2. 2

  3. 23

4.121

  1. xy-planet
  2. 6
  3. 10

4.122

  1. A(3,3,0), B(3,5,0)
  2. 5

4.123

  1. B(4,0,0), H(0,5,6), G(4,5,6)
  2. S(2,52,3)

4.124

  1. 1283√2

4.125

  1. →p+→q=[–3,4,1]
    →p−→q=[5,0,5]
  2. [14,–2,12]
  3. [5,5,10]

4.126

  1. →c=[3, −2, −2]
  2. →d=[8, −3, −10]
  3. →f=[0, −2, 4]

4.127

  1. x=−32
  2. x=−2

4.130

  1. xy-planet
  2. (9,−1,0)

4.131

  1. Ikke på ei rett linje.

4.132

  1. M(−12,−12,12)
  2. C(7,−18,−2)

4.133

  1. Punktene ligger på linje.
  2. x=23, y=113

4.134

  1. M(2,1,1)
  2. N(3,2,2)
  3. S(3, 1, 23)

4.136

  1. 5
  2. √22
  3. √65

4.137

  1. |−−→AB| = |−−→AC| = |−−→BC| = √2

4.138

  1. Ikke rombe, |−−→OA|≠|−−→OC|

4.139

  1. 4,24m, 3,61m og 3,46m
    (3√2, √13 og 2√3)
  2. 18,1m2 (12√134+2√38)
  3. 2,61m (1615√6)
  4. D(9175,18775,2815)

4.140

  1. 1
  2. −5
  3. 0

4.141

−−→PQ⋅−−→QR=4, −−→PR⋅−−→RQ=−87

4.142

  1. x=−1
  2. x=−3 eller x=2

4.143

  1. 96,3∘
  2. 57,2∘

4.144

  1. t=2
  2. t=−3 eller t=1
  3. Ingen t-verdier passer.

4.145

  1. 109,1∘
  2. 24,1∘
  3. 24,0∘

4.146

D(−1,8,2)

4.147

  1. t=√10 eller t=−√10
  2. t=2
  3. t=−10

4.148

5,9∘

4.149

  1. →a⋅→a=9, →b⋅→b=16 og →c⋅→c=4.
  2. →a⋅→b=6, →a⋅→c=0 og →b⋅→c=−4
  3. −2
  4. ∣∣→u∣∣ = √13 og ∣∣→v∣∣=4
  5. 98,0∘

4.150

  1. 8
  2. a2+b2
  3. 0
  4. 13

4.151

  1. D(3, 4)
  2. 14
  3. 14√13
  4. 14√17

4.152

5√2

4.153

  1. [2,−2,−1]
  2. [1, 5, 2]
  3. [2t, −2, 1−t2]

4.154

  1. [0, −1, 0]
  2. [0, 0, 1]

4.155

  1. 3√10
  2. √8=2√2

4.156

  1. D(−2, 1, 4)
  1. 3√3
  2. 32√6, 3√314

4.157

  1. [−10,−3,−11]
  2. [−20, −6, −22]

4.160

  1. −6
  2. 6

4.161

  1. 12√17
  1. 76
  2. 7√17

4.162

  1. 316
  2. 31√46

4.163

  1. A(1, −2, 1)
  1. 8
  2. 403
  3. 79,3∘

4.164

  1. −−→AB=[−3, 1, 2], −−→AC=[−1,−3,4], −−→AD=[2,−1,−1]
  1. 17√32

4.165

  1. 253

4.166

  1. −−→AB=[4,1,1],−−→BC=[−1,1,1]
  2. D(−3,1,1)
  3. ∣∣∣−−→AB∣∣∣=3, ∣∣∣−−→BC∣∣∣=√3, ∠ABC=74,2∘
  4. 5√2
  5. T(0,0,2)
  6. V=103
  7. E(0,−1,2) eller E(0,2,−1)

4.167

  1. −−→AB=[2,1,1], −−→AC=[−1,2,2]
  2. 74,2∘
  3. 103
  4. 5√22
  5. 2√2

4.168

  1. 6,16m (√38) og 5,83m (√34)
  2. 60,9∘ og 59,0∘
  3. 13m2
  4. 13m3
  1. (4019,−1619,3319)

4.170

  1. →n=[2, 1, −2]
  2. A ligger ikke i planet.
    B ligger ikke i planet.
  3. t=−12

4.171

  1. 3x+2y−z+4=0
  2. (0,−2,0)
  3. Ja, den er parallell.

4.172

  1. [−1, 7, 5]
  2. x−7y−5z+10=0

4.173

  1. x−1=0, planet er parallelt med yz-planet og skjærer x-aksen i punktet 1.
  2. x−1=0

4.174

  1. 2x−y+3z−6=0
  1. x−y−z+2=0

4.175

  1. x−y=0
  2. z+3=0

4.176

  1. 2x+2y−z−11=0
  1. t=−12

4.177

  1. 193
  2. 19√42

4.180

  1. l:⎧⎨⎩x=1+2ty=−1+tz=1−t
  1. Punktet ligger på linja.
  2. (−3,−3,3)

4.181

  1. l:⎧⎨⎩x=ty=−2−tz=2t
  1. Punktet ligger på l.
  2. a=−5 og b=−10.

4.182

  1. [1, −1, 2]
  1. (3,,2,3)

4.183

  1. l:⎧⎨⎩x=1y=1+2tz=3−2t

  2. m:⎧⎨⎩x=1−2ty=1z=3+2t

  3. n:⎧⎨⎩x=−1+ty=1+tz=5+t

4.184

  1. l:⎧⎨⎩x=2−ty=−1+2tz=t
  1. α: x+y+z−3=0
  1. Linja ligger ikke i planet α.

4.185

78,7∘

4.186

3,7∘

4.187

  1. 70,9∘
  2. 19,1∘
  3. 90∘
    1. (13,−73, 0)
    2. (53,−56,−76)

4.188

  1. 11,2∘
  2. 0∘
  3. 2,5∘

4.189

  1. 35,3∘
  2. 15,8∘

4.190

  1. 53√2

4.191

  1. 115√30
  2. 514√14
  3. 32√2

4.192

2√6

4.193

635√210≈2,48

4.194

4x−11y+√7z+24=0

4x−11y+√7z−6=0

4.195

  1. 496
  2. −y+2z−2=0
  3. 75√5
  1. 76|7−11t|

4.196

  1. C(5,3,3)
  2. 96,7∘
  1. 2,13m
  2. 37,5m3

4.200

Parallelle

4.201

x=1

4.202

  1. Parallellogram

4.203

  1. B(7,3,0), C(4,7,0), T(32,2,6)
  2. V=50

4.204

  1. Arealet: 25
  2. Volumet: 100
  3. z=−15 eller z=15

4.205

  1. C(2,4,0), T(2,2,4)
  2. 323

4.206

(0,52,√112) eller (0,52,−√112)

4.207

4√3+2√5

4.208

  1. ∣∣∣−−→AD∣∣∣=3√5, ∣∣∣−−→AE∣∣∣=√11
  2. B(5,0,1)

4.209

  1. 5
  1. AT=√43, BT=√29, CT=√41
  2. 53

4.210

  1. 3
  2. √72=6√2
  3. 18π√2

4.211

  1. t=−4
  2. t=−12

4.212

t=0 eller t=2

4.213

  1. t=310
  2. t=−3

4.214

  1. t=6
  2. t=–1

4.215

∠BAC=45∘

4.216

  1. BD=√7, AC=√19
  2. 48,0∘

4.217

→c=[5, 5, 5]

4.218

  1. −−→AB=[6, 3, 2] og ∣∣∣−−→AB∣∣∣=7
  2. D(3, 2, 83)

4.219

  1. →a⋅→a=1, →b⋅→b=4 og →c⋅→c=16
  2. →a⋅→b=1, →a⋅→c=0 og →b⋅→c=4√3
  3. 2√3
  4. |→u| =√7

4.220

  1. 12
  2. (6, −6, 6) eller (−2, 10, −14)

4.221

  1. Begge vektorene har lengde 1.
  2. cosu⋅cosv+sinu⋅sinv

4.222

  1. 60m
  2. AT er lengst.
  3. Bardunen CT danner minst vinkel med masten. Vinkelen er 47,0∘.
  4. 67,22m
  5. 99,91m

4.223

  1. 11m
  1. 121t−55, t=511
  2. 2√10 m (6,3 m)

4.224

  1. Firkanten er ikke et parallellogram.
  2. ∠A=48,2∘
  3. 132√5≈14,5
  1. 132
  2. 35√5≈1,34

4.225

  1. −−→AB=[4, 0, −4] og −−→AC=[3, 4, −1]
  2. ∣∣∣−−→AB∣∣∣=4√2 og ∣∣∣−−→AC∣∣∣=√26
  3. 12
  4. 24
  5. z=2 eller z=14

4.226

  1. −−→AB=[4, 4, 2] og ∣∣∣−−→AB∣∣∣=6
  2. 83,6∘
  3. 4√5
  4. z=1 eller z=7

4.227

  1. a=b=c=√2

  2. T1=√32, T12=34

  3. T22+T23+T24=34

  4. T22+T23+T24=T12

  5. DE=√d2+e2, DF=√d2+f2, EF=√e2+f2

  6. S1=√d2e2+d2f2+e2f22, S12=d2e2+d2f2+e2f24

  7. S22+S23+S24=d2e2+d2f2+e2f24

  8. S22+S23+S24=S21

4.228

  1. cosα=−13, α≈109,5∘

4.229

  1. 60∘
  2. [−1, 1, −1]
  3. 12√3

4.230

  1. [1, −2, 3]
  2. [5, 2, 1]

4.231

t=±8

4.232

  1. [15, 15, −15]

4.233

  1. [−3, −4, 3]
  2. 12√34
  3. h=√3419

4.234

  1. 2 hvis punktene ikke ligger på linje, uendelig mange hvis punktene ligger på linje.
  2. ±[23, 23, −13]

4.235

  1. t=4
  2. t=3
  3. Ingen t-verdier

4.236

  1. 29

4.239

  1. k=±2
  2. k=−1
  3. k=−1  eller k=2
  4. k=225  eller  k=45

4.240

  1. 4, cosA=49, −−→AB×−−→AC=[2, −6, 5]
  2. 12√65
  3. k=8  eller  k=−325

4.241

  1. 2

4.242

  1. 12√77
  1. 34
  2. 18√7777

4.243

  1. −−→AB=[5,1,2] og ∣∣∣−−→AB∣∣∣=√30
  2. ∠BAC=32,5∘
  3. −−→AB×−−→AC=[−3,−9,12]
  4. 32√26
  5. 12
  1. 92√26
  1. 36

4.244

    1. [2, 4, 0]
    2. –1
    3. [4, -2, 10]

  2. −111

  3. √30

  4. 203

  5. 2√303

4.245

  1. [1, 0, 1]
  2. x+z−2=0
  3. D ligger i planet. E ligger ikke i planet.

4.246

  1. 2√14,√62 og √62
  2. 61,6∘
  3. 4√42
  4. 4√3
  5. x+5y−4z−2=0

4.247

  1. √42
  1. l:⎧⎨⎩x=2−4ty=3−tz=1−5t
  1. (1, −1, 1)
  2. 60∘
  3. (4, 0, −1) og (−2, −2, 3)

4.248

  1. t=7
  2. t=0 eller t=−4
  3. Ingen t-verdier
  4. 9√3
  5. (0, 0, ±1)
  1. 60∘

4.249

  1. −2x−5y+6z+6=0
  2. 12√65
  3. l:⎧⎨⎩x=1−2ty=2−5tz=1+6t
  4. D(−3, −8, 13) eller  D(5, 12, −11)

4.250

Volumet er 53.

4.251

  1. V(t)=403|t−1|
  2. t=1
  3. t=−15,t=115

4.252

  1. 2
  2. 30,5∘
  3. (−47, 67, 127)
  4. (−117, 2521, 121)

4.253

  1. √6
  2. √6
  3. 2

4.254

    1. 0
    2. Planene står normalt på hverandre.
    1. →nα×→nβ=→0
    2. Planene er parallelle.

4.255

  1. 5√66

4.256

  1. l:⎧⎨⎩x=−2+6ty=3−4tz=1+t
  1. 3
  2. x+2y+2z=6
  3. 3

4.257

  1. 64,3∘
  2. 5x+4y−7z−7=0
    1. 0°
    2. 26,0°
    3. 26,6°

4.258

  1. l:⎧⎨⎩x=2−ty=2z=−2t

    1. (0,2,−4)
    2. 26,6∘
  3. 2x−3y−z+2=0
  4. 74,5∘
  5. 1

4.259

  1. m:⎧⎨⎩x=2+ty=5+2tz=7+3t
  2. 150∘
  3. Ingen skjæringspunkter
  4. (1, 3, 5) og (2, 5, 8)

4.260

  1. (−37,−13,−50)
  2. 5,1∘
  3. 2x−2y+z−4=0
  4. Planene α og β er parallelle.

4.261

  1. 90∘

  2. Ingen skjæringspunkter.

  3. ⎧⎨⎩x=ty=0z=−t

  4. (3, 1, 5) og (−5, −3, −3)

4.300

→v=[1,2,−4]

4.301

  1. 35,3∘
  2. 54,7∘

4.302

  1. 6
  2. 30
  3. 30
  4. 43 π 

4.305

(15, 20, 60)

4.307

Areal: 52√2

Volum: 256

4.310

  1. 23√51

4.311

Den minste avstanden er mellom (−1, 7 −,2)∈l og (73, 203 ,43)∈m, og da er avstanden 23√51.

4.312

  1. Den minste avstanden er mellom (−1, 5 ,2)∈l og (43, 53 ,43)∈m, og da er avstanden 23√51.
Side 510

5

5.111

  1. u=150∘,v=−45∘ og w=405∘
  2. u=240∘,v=−210∘ og w=495∘

5.112

12

5.113

  1.  π 

  2.  π 5

  3. − π 4

  4. 11 π 6

  5. 11 π 4

  6.  π 8

5.114

  1. 540∘
  2. 90∘
  3. 15∘
  4. 105∘
  5. 57,3∘
  6. 229,2∘

5.115

  1. −540∘
  2. −45∘
  3. 45∘

5.116

  1. 0,75
  2. 1,6
  3. 2,5

5.117

  1. 0,44
  2. 0,87
  3. 1,31
  4. 1,75

5.118

  1. 50 π 9

  2. 6 π 

  3. 3 π 8

  4. −3 π 

5.119

  1. 2,8
  2. 6,4cm
  3. 3,2cm

5.120

    1. sin(−60∘)≈−0,87, cos(−60∘)=0,5, tan(−60∘)≈−1,7
    2. sin135∘≈0,71, cos135∘≈−0,71, tan(135∘)=−1
    3. sin210∘=−0,5, cos210∘≈−0,87, tan(210∘)≈0,58

5.121

  1. 120∘,420∘ og 480∘
  2. 300∘,420∘ og 660∘

5.122

  1. sin5 π 6=0,5, cos5 π 6≈−0,9, tan5 π 6≈−0,6
  2. sin5,0≈−1, cos5,0≈0,3, tan5,0≈−3,4

5.126

  1. sin210∘=−12, cos210∘=−12√3, tan210∘=13√3
    1. sin5 π 3=−12√3
    2. cos5 π 3=12
    3. tan5 π 3=−√3

5.127

a<e<d<b<c

5.128

94a2

5.129

  1. AE=a2√3, BC=a2√2, AB=a2(1+√3)
  2. CD=a4(√3−1)
  3. a(1+√3)4+2√3=a(√3−1)2

5.130

  1. v=40,5∘, v=139,5∘
  2. v=19,3∘, v=160,7∘
  3. v=220,5∘, v=319,5∘
  4. v=199,3∘, v=340,7∘

5.131

  1. v=48,6∘, v=131,4∘
  2. v=12,7∘, v=167,3∘
  3. v=216,9∘, v=323,1∘
  4. v=90∘

5.132

  1. v=30∘+n⋅360∘ eller v=150∘+n⋅360∘
  2. v=60∘+n⋅360∘ eller v=120∘+n⋅360∘
  3. v=210∘+n⋅360∘ eller v=330∘+n⋅360∘
  4. v=240∘+n⋅360∘ eller v=300∘+n⋅360∘

5.133

  1. v=0∘, v=180∘, v=199,5∘ eller v=340,5∘
  2. v=0∘, v=90∘ eller v=180∘
  3. v=48,6∘, v=90∘ eller v=131,4∘

5.134

  1. v=0,20 eller v=2,94
  2. v=0,37 eller v=2,77
  3. Ingen løsning
  4. v=3,48 eller v=5,94

5.135

  1. v=0ellerv= π 
  2. v=0,68ellerv=2,46
  3. v=0,64ellerv=2,50
  4. v=3,39ellerv=6,03

5.136

  1. x=46,1∘,x=133,9∘
  2. x=3,43,x=6,00
  3. x=−315∘,x=−225∘,x=45∘,x=135∘

5.140

  1. v=63,3∘, v=296,7∘
  2. v=68,3∘, v=291,7∘
  3. v=116,7∘, v=243,3∘
  4. v=111,7∘, v=248,3∘

5.141

  1. v=53,1∘, v=306,9∘
  2. v=66,4∘, v=293,6∘
  3. v=180∘
  4. v=109,5∘, v=250,5∘

5.142

  1. v=79,6∘+n⋅360∘ eller v=280,4∘+n⋅360∘
  2. v=30∘+n⋅360∘ eller v=330∘+n⋅360∘
  3. v=78,5∘+n⋅360∘ eller v=281,5∘+n⋅360∘
  4. v=150∘+n⋅360∘ eller v=210∘+n⋅360∘

5.143

  1. v=90∘, v=180∘, v=270∘
  2. v=45,6∘, v=90∘, v=270∘, v=314,4∘
  3. v=48,2∘, v=113,6∘, v=246,4∘, v=311,8∘

5.144

  1. v=0,99,v=5,29
  2. v=1,31,v=4,98
  3. Ingen løsning
  4. v=2,37,v=3,92

5.145

  1. v= π 2,v=3 π 2
  2. Ingen løsning
  3. v=0,72,v=5,56
  4. v=1,88,v=4,41

5.146

  1. x=0,89+n⋅2 π  eller x=5,39+n⋅2 π 
  2. x=3,96+n⋅2 π  eller x=5,46+n⋅2 π 
  3. x=1,98+n⋅2 π  eller x=4,30+n⋅2 π 
  4. x=0,73+n⋅2 π  eller x=2,41+n⋅2 π 

5.147

  1. x=285,7∘
  2. x=3,82
  3. x=−45∘,x=45∘
  4. x=−1,74,x=1,74

5.148

  1. x=23,x=103
  2. x=−34,x=34
  3. x=54,x=154,x=254

5.149

  1. x=83,x=103
  2. x=4,x=5

5.150

  1. 1,2
  2. 1,2
  3. –1,7
  4. –0,6

5.151

  1. v=51,3∘, v=231,3∘
  2. v=68,2∘, v=248,2∘
  3. v=76,0∘, v=256,0∘
  4. v=135∘, v=315∘

5.152

  1. v=1,04,v=4,18
  2. v=1,19,v=4,33
  3. v=1,36,v=4,50
  4. v=1,82,v=4,96

5.153

  1. v=1,46,v=4,60
  2. v=1,39,v=4,53
  3. v=0,v=1,77,v= π ,v=4,91
  4. v= π 4,v=1,82,v=5 π 4,v=4,96

5.154

  1. v=31,0∘+n⋅180∘
  2. v=1,83+n⋅ π 

5.155

  1. x=20,3∘
  2. x=129,6∘
  3. x=−95,7∘,x=84,3∘,x=264,3∘

5.156

  1. v=135∘,v=315∘
  2. v=146,3∘,v=326,3∘
  3. v=135∘,v=315∘

5.157

  1. x=0,90,x=4,04
  2. x=1,89,x=5,03
  3. x=π2≈1,57

5.158

  1. x=−116,x=−56,x=16,x=76
  2. x=0,x= π 

5.160

  1. cosv=√179

5.161

  1. sinv=1213

  2. tanv=125

5.162

  1. 45

  2. 34

5.163

  1. sinv=513, tanv=512

  2. sinv=1237, tanv=−1235

5.164

  1. cosv=−35, tanv=43

  2. cosv=√63, tanv=√22

5.165

  1. sinv=513, tanv=−512

  2. sinv=−45, tanv=−43

5.166

  1. x=7 π 6, x=11 π 6, x=0,34, x=2,80
  2. x=1,32, x=4,97
  3. x=1,11, x=1,89, x=4,25, x=5,03

5.167

  1. x=1,98,x=4,30
  2. x=0,25,x=2,89,x=7 π 6,x=11 π 6
  3. x= π 4,x=3 π 4,x=5 π 4,x=7 π 4
  4. x= π 

5.168

x=112, x=512

5.169

  1. x=1,11, x=4,25, x=3 π 4, x=7 π 4
  2. x= π 4,x=5 π 4,x=1,77,x=4,91
  3. x=1,11,x=1,89,x=4,25,x=5,03
  4. x= π 2,x=3 π 2,x=0,90,4,04

5.170

  1. 15
  2. –15

5.171

  1. cosx
  2. tanx

5.174

u=v= π 4

5.175

  1. tanv
  2. tanv
  3. cosv

5.176

sin105∘=√6+√24

cos105∘=−√6−√24=√2−√64

tan105∘=−√3+1√3−1=−(2+√3)

5.177

  1. x= π 3,x=5π3

  2. x=14+n, n∈Z

  3. Ingen løsning
  4. x=30∘, x=120∘
  5. x=0∘, x=180∘
  6. x=3π4, x=7π4
  7. Ingen løsning
  8. Alle x passer

5.180

  1. x=−0,52 eller x=1,80

5.181

  1. x=0,79 eller x=1,25

5.182

  1. x=1,06 eller x=3,37
  2. x=1,69 eller x=5,88
  3. x=0,69 eller x=1,91

5.183

  1. x=0,x= π 2,x=2 π 
  2. x=0,79,x=1,25,x=3,93,x=4,39
  3. x=1,57,x=2,21

5.184

  1. x=0,x=13,x=2

  2. x=0,x=83,x=4

5.185

  1. x=2,21
  2. Ingen løsning

5.186

  1. x=0 eller x=2 π 3
  2. x=2 π 3 eller x= π 
  3. x= π 3 eller x= π 

5.200

  1. 120∘
  2. 7 π 12

5.201

  1. 0,6
  2. –1,7

5.202

    1. 1
    2. 1,7
    3. 0,6

5.203

  1. sin150∘=12, cos150∘=−√32, tan150∘=−1√3=−√33

5.204

  1. sin120∘=√32, cos120∘=−12, tan120∘=−√3

5.205

  1. sin4 π 3=−√32

  2. cos4 π 3=−12

  3. tan4 π 3=√3

  4. sin7 π 6=−12

  5. cos7 π 6=−√32

  6. tan7 π 6=1√3=√33

5.206

  1. −513

  2. −125

  3. 1

5.207

e<d<b<a<c

5.208

f

5.209

1

5.210

  1. a=cosu, b=sinu, v= π 2−u
  1.  π +28

5.211

  1. x=60∘+n⋅360∘ eller x=120∘+n⋅360∘
  2. x=75∘+n⋅360∘ eller x=105∘+n⋅360∘
  3. x=5∘+n⋅120∘ eller x=55∘+n⋅120∘
  4. x=−7,9∘+n⋅120∘ eller x=67,9∘+n⋅120∘

5.212

  1. x=− π 4+n⋅2 π  eller x=5 π 4+n⋅2 π 
  2. x=2 π 3+n⋅4 π  eller x=4 π 3+n⋅4 π 

5.213

  1. x=0,x=4,x=8
  2. x=−13, x=−16, x=23, x=56

5.214

  1. x= π 3 eller x=5 π 3

  2. x=83 eller x=103

5.215

  1. x=7 π 6 , x=11 π 6

  2. x=92 ,x=152

5.216

  1. x=5 π 4, x=7 π 4

  2. x=4, x=8

5.217

  1. x=− π 3+n⋅4 π  eller x= π 3+n⋅4 π 
  2. x= π 4+n⋅2 π  eller x=5 π 12+n⋅2 π 

5.218

  1. x=−45∘+n⋅120∘ eller x=45∘+n⋅120∘
  2. x=−90∘+n⋅1080∘ eller x=90∘+n⋅1080∘

5.219

    1. x= π 3 eller x=2 π 3
    2. x=2 π 3 eller x=4 π 3
    1. x=103 eller x=143
    2. x=83 eller x=163

  3. x=52 eller x=232

5.220

    1. x=7 π 6 eller x=11 π 6
    2. x= π 4 eller x=7 π 4
    1. x=4 eller x=5
    2. x=2

5.221

x=3 π 4 eller x=7 π 4

5.222

  1. x=5 π 6, x=11 π 6 eller x=17 π 6
  2. x=−5,13, x=1,15, x=7,43 eller x=13,71

5.223

  1. Dcot=R∖{k⋅ π :k∈Z}, Vcot=R
  1. x= π 6 ∨ x=7 π 6

5.224

  1.  π 
  2.  π 

5.225

x=−60∘, x=60∘

5.226

  1. x= π 6 eller x=5 π 6

  2. x=52 eller x=72

  3. x=3 π 4 eller x=7 π 4

5.227

    1. cosv=1213
    2. tanv=512

5.229

  1. sinv=45, cosv=35

  2. sinv=1√10, cosv=−3√10

5.230

x=0,x= π 2 , x= π ,x=3 π 2 eller x=2 π 

5.231

  1. sinx=1−√1−c
  2. 0 løsninger: c<–3 eller c>1
    1 løsning: c=–3 eller c=1
    2 løsninger: −3<c<1

5.232

  1. x= π 3+2 π k,x=5 π 3+2 π k, k∈Z
  2. x=20∘, x=40∘, x=60∘, x=80∘
  3. x= π 
  4. x∈R

5.233

Eleven har glemt løsningen
x=150∘.

Dessuten skal løsningen gis i radianer.

Svarene blir da x= π 6,x=5 π 6 og x=3 π 2.

5.234

  1. x=0,30, x=2,84, x=3,34 eller x=6,08
  2. x= π 4, x=1,11, x=5 π 4 eller x=4,25

5.236

  1. sin(−v)=−sinv, cos(−v)=cosv

  2. cos(v+π)=−cosv
    sin(v+π)=−sinv

  3. cos(π−v)=−cosv
    sin(π−v)=sinv

5.237

x= π 3,x= π ,x=5 π 3

5.238

x=0∘, x=45∘, x=135∘, x=180∘, x=225∘, x=315∘

5.239

Alle v≠k⋅ π 2, k helt tall

5.240

x=90∘, x=135∘, x=270∘, x=315∘

5.242

12

5.243

  1. BD=sin(α+β)

  2. AB=cosα, BC=sinα
    CD=sinβ, AD=cosβ

5.244

  1. tanv=BFFC
  1. v∈⟨0∘, 90∘⟩

5.246

  1. x=k⋅ π  ∨ x=k⋅ π +14 π , k∈Z

5.248

  1. 45∘

5.250

  1. sin18∘=√5−14

5.251

  1. √2−1

5.252

Den såkalte «sinjugatsetningen» gjelder, men ikke «cosjugatsetningen».

5.253

  1. x= π 3, x=2 π 3

  2. x∈{42∘, 132∘, 222∘, 312∘}

  3. x=2 π 3, x=4 π 3

  4. x=(k+12) π ,   k∈Z

  5. x=90∘+k⋅360∘,   k∈Z

5.254

  1. cos(x)=sin(2x)2sin(x)

  2. cos(x2)=sin(x)2sin(x2)

    cos(x4)=sin(x2)2cos(x4)

    cos(x8)=sin(x4)2sin(x8)

  3. sin(x)8sin(x8)

  4. sin(x)2nsin(x2n)

5.300

    1. x=π2, x=2π3
    2. x≈0,306, x≈2,430, x≈3,448, x≈5,572

5.301

    1. x≈0,52,x≈4,48
    2. x≈5,64

5.302

    1. x=0,64 eller x=π2
    2. x=1,30 eller x=5,91
    3. x=0,93 eller x=3π2

5.303

    1. x=5 π 6+2 π k, k∈Z
    2. x=11 π 6+2 π k, k∈Z

5.305

  1. a1=0, a2=12√2, a3=12√2+√2, a4=12√2+√2+√2
  1. 1
  2. 2
Side 515

6

6.110

  1. x=0,x= π 2,x= π ,x=3 π 2 og x=2 π 
  2. ( π 4,2) og (5 π 4,2)
  3. (3 π 4,−2) og (7 π 4,−2)
  4. h(x)=2sin2x

6.111

  1. x= π 3 og x=2 π 3
  2. 2−√3, x= π 2
  3. −2−√3, x=3 π 2

6.112

  1. 4, x=3
  2. −2,x=1
  3. x=0,22 og x=1,78

6.113

  1. a=2, y=5, p=2 π 
  2. a=3, y=–2, p=2 π 
  3. a=4, y=3, p= π 
  4. a=5, y=–1, p=2

6.114

f(x)=4sinx+3

6.115

g(x)=2−sinx

6.116

f(x)=5sin( π x− π )+2

6.117

f(x)=3sin( π 2x−3 π 2)−1

6.118

    1. Amplitude: 5, periode: 30, likevektslinje: y = 20
    1. 9.juni, 25 °C
    2. 24. juni, 15 °C
    3. 4. juni og 14. juni

6.121

  1. f(x)=81,1sin(0,51x+1,68)+129
  2. 81,1cm, 12,3timer, 129cm
  1. Størst høyde etter 12h4min.
    Minst høyde etter 5h55min og 18h12min

6.122

  1. f(x)=15,9sin(0,49x+1,90)+75,7
  1. 15,9cm, 12,8timer, 75,7cm
  2. Størst verdi etter 12h10min.
    Minst verdi etter 5h45min og 18h35min
  3. Etter 1h58min, etter 9h31min, etter 14h49min, etter 22h21mil

6.123

  1. y=14,0sin(0,53x−2,26)−1,98
  1. Passer veldig bra.
  2. Gjennomsnittstemperaturen for året.

6.124

  1. y=108sin(0,55x−1,85)+144
  1. Passer veldig bra.
  2. Gjennomsnittlig antall soltimer i Oslo per måned.

6.130

a=−3 og b=1

6.131

f(x)=5cos(2x)+3

6.132

f(x)=2cos( π 8x−0,72)

6.133

  1. 4, π og y=−1
  2. −5 og 3
  3. 0,66 og 2,48

6.134

  1. 2, π og y=3
  2. 1 og 5
  3. Ingen nullpunkter.

6.135

  1. a=3, b=3

6.136

  1. π
  2. Nullpunkter: x= π 6, x= π 2 x=7 π 6, x=3 π 2
  3. 6, x=5 π 6 og x=11 π 6
  4. −2,x= π 3 og x=4 π 3

6.137

  1. Amplitude: 5√3, periode: 5
  2. Toppunkt: (54, 5√3) Bunnpunkt: (154, −5√3)
  3. g(x)=5cos(2π5x)
  1. x=53

6.138

  1. Periode: 16uker, likevektslinje: y=300, amplitude: 200
  2. Etter ca. 5uker og etter ca. 11uker.
  3. 4800
  1. Etter 12uker, 500gutter
  1. Etter ca. 6uker og etter ca. 13uker.

6.140

  1. a=1,b=√3

6.141

  1. 2√3sin2x−2cos2x
  2. 32sinx−32√3cosx
  3. √2sin( π 2x)+√2cos( π 2x)

6.142

    1. x=9 eller x=21.
    2. Toppunkter: (0,−4),(15,5,66)
      Bunnpunkter: (3,−5,66),(24,−4)
    1. Litt etter kl. 11.00 og litt før kl. 19.00
    2. Høyeste temperatur er 25,7 °C kl. 15.00.
      Laveste temperatur er 14,3°C kl. 03.00.

6.143

a=2,k=2,c= π 4

6.144

  1. √2sin(2x+π4)+3
  2. √2sin(x+π4)−3
  3. √2sin(πx+π4)+1
  4. 5sin(2x+0,93)−2
  5. −sin(0,8x+0,93)+0,8

6.145

  1. x=0,79 eller x=1,25

6.146

  1. Likevektslinje: y=4, amplitude: 6, periode: 40
  1. x=103≈3,3 og x=503≈16,7
  1. Prestasjonene er best når hun er 27år.

6.147

  1. 4år
  2. Etter 3år, 150harer
  1. Etter 2,3år og etter 3,7år
  1. Etter 1,3år, 462harer og rever
  2. Etter 0år, etter 2,6år og etter 4år

6.150

  1. x= π 4 og x=3 π 4

  2. x= π 8 og x=5 π 8

  1. x=0,55 eller x=2,12

6.151

  1. x= π 4 og x=3 π 4

  2. x= π 4 og x=3 π 4

  3. x=0,23 og x=1,80
  1. x=0, x= π 2 og x= π 

6.152

  1. x=53, x=113

  2. x=1, x=3

  1. x=13, x=73

6.153

  1. x= π 2 og x=3 π 2
  1. x= π 4, x=3 π 4, x=5 π 4, x=7 π 4

6.160

  1. f′(x)= π cos( π x)
  2. f′(x)=−sin2x
  3. f′(x)=cosx−12sinx2
  4. f′(x)=xcosx−sinxx2

6.161

  1. f′(x)=sinx+xcosx
  2. f′(x)=2xcosx−x2sinx
  3. f′(x)=cos2x−sin2x
  4. f′(x)=2cos2x

6.162

  1. f′(x)=2cos(2x)−2sin(2x)

  2. f′(x)= π cos2( π x)

  3. f′(x)=cosx√sinx

  4. f′(x)=cosx+xsinxcos2x

6.163

  1. 3x2cos(x3)

  2. 3x2cosx−x3sinx

  3. 2sinxcos3x

  4. −sinxcos(cosx)

6.164

  1. f′(x)=cosx⋅esinx

  2. f′(x)=cosxsinx

  3. f′(x)=ex⋅cos(ex)

  4. f′(x)=1x⋅cos(lnx)

6.165

  1. Toppunkt: ( π 6,1,13)
    Bunnpunkt: (5 π 6,0,44)

6.166

  1. x=0 og x= π 
  2. (3 π 4,7,46)

6.167

  1. x2−sinx+C
  2. x−2cosx+C
  3. 1

  4. π

  5. 12e2x−12cos2x+C

  6. ln|x|+12x2+2sin12x+C

6.168

  1. −2xcos(2x)+sin(2x)+C
  2. −12cosx2+C
  3. π−2
  4. 12(x−sinxcosx)+C

6.169

  1. x=3,44, x=6,12
  2. 1,37

6.170

  1. t −2 −1 0 1 2 3 4
    x 8 3 0 −1 0 3 8
    y −3 −2 −1 0 1 2 3
  2. (−1, 0), (0, −1), (0, 1)

6.171

  1. Ei rett linje
  1. (5, 4, 0)

6.172

  1. (−3, 0), (3, 0), (0, −1), (0, 3)
  2. 2) (−3, 0), (0, 3)

6.173

  1. 1,5meter
  2. ⎧⎨⎩x=−5ty=6tz=−5t2+3,5t+1,5
  3. 2,11meter
  1. 2,59
  2. 1,09meter

6.174

  1. xy-planet i (0, 4, 0),
    yz-planet i (−329, 0, −43) og
    xz-planet i (0, −8, −4) og (0, 4, 0)
  2. Ja, y-aksen

6.175

  1. 2meter
  2. ⎧⎨⎩x=12ty=−5tz=−5t2+9t+2
  1. 2sekunder
  2. (24, −10, 0) og 26meter

6.176

  1. For eksempel:

    ⎧⎨⎩x=2ty=−2tz=1+t

  1. (−2, 2, 0)

6.177

  1. (−4, 12, 3)

6.180

  1. →r′(t)=[2t, 8t−4,0]
  2. →r′(t)=[2, −2e−2t,0]
  3. →r′(t)=[2t−2, 1t,3t]
  4. →r′(t)=[−2t3, 2t,−sint]

6.181

  1. {x=−1+5⋅costy=−3+5⋅sint,   t∈[0, 2π]
  1. {x=2−4ty=1+3t

6.182

  1. For eksempel:

    ⎧⎨⎩x=1+2ty=2+tz=5+t

6.183

  1. →r(2)=[3, 0, 1] og →r(−2)=[3, 0, 1]
  2. →r′(2)=[4, 8, 4]=4[1, 2, 1] og →r′(−2)=[−4, 8, −4]=4[−1, 2, −1]

  3. ⎧⎨⎩x=3+ty=2tz=1+t

    og

    ⎧⎨⎩x=3−ty=2tz=1−t

6.184

  1. For eksempel:

    ⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=√22+√22ty=√62+√62tz=√2−√2t

  2. For eksempel:

    ⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=−√22−√22ty=−√62−√62tz=−√2+√2t

  1. 2

6.185

  1. t=−1

6.190

  1. 44,7m/s
  2. Etter 4s, →r(4)=[160, 0]

  3. →v(2)=[40, 0], v=40m/s

    →v(4)=[40, −20], v=44,7m/s

  1. 10m/s2, retning rett nedover

6.191

  1. 24,7m/s, 18,1m/s2
  2. →r(1)=[−2, 8], →r(−1)=[2, 8]
  3. →r(0)=[0, 9]

6.192

  1. 20m
  2. 5m

  3. →v(t)=[10, 10−10t],
    →a(t)=[0, −10]

    1. Etter 0,5 s:

      |→v(t)|=11,2 m/s,

      retning 26,6∘C opp fra horisontalplanet.

      |→a(t)|=10 m/s2, retning rett nedover.

    2. Etter 1,0 s:

      |→v(t)|=10 m/s, horisontal retning.

      |→a(t)|=10 m/s2, retning rett nedover.

    3. Etter 1,5 s:

      |→v(t)|=11,2 m/s,

      retning 26,6∘C under horisontalplanet.

      |→a(t)|=10 m/s2, retning rett nedover.

6.193

  1. (0,6, 1,05)
  2. 1,25m
  3. 0,5s
  4. 1,5m
  5. [3, −5], 5,8m/s
  6. [0, −10], 10m/s2

6.194

  1. 10m
  2. 10s
  3. 5s, 2omdreininger
  4. v(t)=[−4π5sin(2π5t),  4π5cos(2π5t),  −0,2t],
    a(t)=[−8π225cos(2π5t),  −8π225sin(2π5t),  −0,2]
  5. 3,2m/s

6.195

  1. R gir radien i den tenkte sylinderen, b styrer hvor fort kurven beveger seg i positiv z-retning, og ω styrer rotasjonshastigheten rundt sylinderen.
  2. →v(t)=[−Rωsinωt, Rωcosωt, b], →a(t)=[−Rω2cosωt, −Rω2sinωt, 0]
  3. Farten er konstant lik √R2ω2+b2 og akselerasjon konstant lik Rω2.
  4. 3,0meter (2,9775)

6.200

  1. x= π 6 og x=5 π 6
  2. 1, x= π 2
  3. −3, x=3 π 2

6.201

  1. ( π 4, √2( π −4))
  2. x=0 og x=1,39

6.202

  1. f(x)=5sinx+3 eller f(x)=−5sinx+3

6.203

2sinx−1

6.204

3sinx+2

6.205

  1. Lavest kl. 06.00, 10∘C
    Høyest kl. 18.00, 22∘C

  2. kl.14. og kl. 22

6.206

  1. Amplitude: 8, periode: 5 og likevektslinje: y=3

  1. Toppunkt: (54, 11), bunnpunkt: (154, −5)

  2. x=512 eller x=2512

6.207

    1. Amplitude: 3
    2. Periode: 8
    3. Likevektslinje: y=2
    4. f(x)=3sin(π4x−π4)+2
    1. Toppunkt: (π6, 6), bunnpunkt: (2π3, −2)
    2. x= π 2 og x=5 π 6

6.208

  1. Høyest temperatur: 2. juli, 21∘C
    Laveste temperatur: 10. juli, 17∘C
  2. 6.juli og 14. juli
  3. a=3, c= π 2, d=17 og k= π 12

6.209

  1. Amplitude: 3,
    periode: 24,
    likevektslinje: y=9
  2. f(x)=3sin( π 12x−2 π 3)+9

6.210

  1. f(x)=73,82sin(0,51x+2,68)+116,57
  2. ca. kl. 4

6.211

g(x)=4cos(π3x−π3) +2

6.212

f(x)=3cos( π 4x−3π4)+2

6.213

  1. 2cos(2x)−1

6.214

  1. Amplitude: 2, periode: 8, likevektslinje: y=1
  2. f(x)=2cos( π 4x− π 2)+1

6.215

  1. Likevektslinje: y=2,
    amplitude: 3 og
    periode: 8

  2. f(x)=3sin(π4x−π4)+2

  3. f(x)=3cos(π4x−3π4)+2

6.216

  1. Amplitude: 2, periode: 2π, likevektslinje: y=3
  2. f(x)=2sin(x+1)+3

6.217

√5sin(π2x−0,46)+3

6.218

  1. x= π 12

  2. x= π 6

  3. x= π 4

6.220

  1. x=2,5 og x=4,5
  2. f(x)=2sin( π 3x+ π 3)+1
  3. x=2,5 og x=4,5
  4. Toppunkt: (12,3), bunnpunkt: (72,−1)

6.222

  1. 3,7∘C
  2. f(x)=−√146sin(2 π 365x+1,144)+7
  3. Høyest middeltemperatur på dag nr. 207 (x=207,29). Den er da 19,1∘C

6.223

  1. f′(x)=2⋅cosx−2x⋅sinx
  2. h′(x)=5cos2(5x+1)

6.224

  1. f′(x)=4cosx
  2. g′(x)=4cos(4x)

  3. h′(x)=4cosx−4xsinx

  4. i′(x)=xcosx(x+cosx)2

6.225

  1. 2xcosx−x2sinx
  2. 2sin(3x)+6xcos(3x)
  3. 4sinx⋅cosx
  4. xcos2x ⋅cosx+2xsin2x⋅sinx+cos2x⋅sinxcos22x

6.226

  1. V′(t)= π 3cos( π 6t)

    V′′(t)=− π 218sin( π 6t)

  2. Vannstanden er høyest kl. 03.00 og kl. 15.00.
    Vannstanden er lavest kl. 09.00 og kl. 21.00.
  3. Vannstanden stiger raskest kl. 00.00 og kl. 12.00.

6.227

1

6.228

  1. −2cos(2x)+C
  2. −2cos( π x)+C

6.229

  1. 1
  2.  π 9

  3. x2sinx+2xcosx−2sinx+C

6.230

152,8mL

6.231

  1. ln∣∣∣sinx+1cosx∣∣∣+C

  2. 12ln|tanx|+C

6.232

  1. 12ex(sinx−cosx)+C

  2. A=cc2+k2 og B=−kc2+k2

6.233

  1. a0= π , a1=2
  1. 38 π  og 16105

6.234

Grenseverdien er d fordi «gjennomsnittverdien» til integranden er d.

6.235

  1. tanx

6.236

  1. Alle x∈[0, 2 π ] unntatt x= π 2 og x=3 π 2
  2. x= π 6 og x=5 π 6

6.237

x∈⟨− π 4,   π 4⟩

6.238

  1. an=(−1)n−1⋅x2n−1(2n−1)!
  2. S(x)=sinx

6.239

  1. 0<x< π   ∨   π <x<2 π 
  2. s(x)=11−cosx
    1. x= π 2 eller x=3 π 2
    2. x= π 3 eller x=5 π 3

6.240

Konvergerer mot cos2xcosx−sinx i ⟨− π 4,  π 4⟩

6.241

  1. x-aksen: (8, 0)
    y-aksen: (0, 4)
  2. T:{x=0,5−ty=5−t

6.242

  1. x-aksen: (0, 0) (2, 0) (6, 0)
    y-aksen: (0, 0) og (0, −3)
  2. T:{x=2−3ty=3−t

6.243

  1. →r(t)=[3cost,3sint],  t∈[0,2 π ]

  2. →r(t)=[2+4cost,−5+4sint],  t∈[0,2 π ]

  3. →r(t)=[x0+Rcost,y0+Rsint],  t∈[0,2 π ]

  4. →r(t)=[cos(2 π t),sin(2 π t)],  t∈[0,1]

  5. →r(t)=[sint,cost],  t∈[0,2 π ]

  6. →r(t)=[x0+Rsin(2 π t),y0+Rcos(2 π t)],  t∈[0,1]

6.244

  1. (0, 0), (0, 2)

  2. →r′(t)=[2t+2, 1]

  3. T:{x=3−4ty=−1+t

6.245

  1. (1, 0), (0, −1)

  1. →r′(t)=[1t, lnt]

  2. {x=2+1e2⋅ty=e2+2t

6.246

  1. Skjæring med x-aksen: (0, 0) og (8, 0).
    Skjæring med y-aksen: (0, 0) og (0, −4).

  1. {x=3+2ty=−3+t

  1. t=12

6.247

  1. 103

  2. 20x+5y+4z=20

  3. (x−t)2+(y−t)2+(z−t)2=t2

  4. t=25

6.248

  1. ⎧⎨⎩x=3+ty=8+3tz=1+t

  2. ⎧⎨⎩x=3−ty=−8+3tz=1−t

6.249

  1. →r1, →r2 og →r3

6.250

  1. →r(1)=[10,13,5]

    →r(3)=[30,7,5]

  2. →v(1)=[10, 7]

    →v(3)=[10, −13]

  3. →a(t)=[0, −10] 10m/s2

6.251

  1. →v(t)=[r(1−cost), rsint]

    →a(t)=[rsint, rcost]

  1. Parallell med x-aksen når t=k⋅ π , k∈N, da er P nederst eller øverst på sirkelen.
    Parallell med y-aksen når t=2k⋅ π , k∈N, da er P nederst på sirkelen.
  2. Farten er størst når t=(2k−1)⋅ π , k∈N, da er P øverst av sirkelen.
    Farten er minst når t=2k⋅ π , k∈N, da er P nederst på sirkelen.
  1. 3r

6.252

  1. 0,77s, 7,,9m
  2. 2,03s
  3. 26m
  4. 18m/s
  5. 45,9∘
  6. 39,8∘
  7. 27,5m

6.301

  1. Intellektuell biorytme: sin(2 π 33x)
    Følelsesmessig biorytme: sin( π 14x)
    Fysisk biorytme: sin(2 π 23x)

6.304

h(t)=24−22cos( π 12t)

6.305

  1. k=b
  2. i=2 π , o=2 π k
  3. g(x)=kx+kdsindx gir inntrinn 2 π d og opptrinn 2 π kd

6.307

  1. (x3)2+(y4)2=1, kurvene er like.
  2. y2=x3, kurvene er like.
  3. y2=x2(x+1), kurvene er like.
  4. (x2+y2)2=x2−y2, kurvene er like.

6.311

  1. 0
  1. |a|√a2+b2
  2. I (0, 0, 0) er krumningen 2.
Side 520
Side 499
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524